Модель системы массового обслуживания на GPSS

I. Постановка задачи.

В студенческом машинном зале расположены две мини-ЭВМ и одно

устройство подготовки данных (УПД). Студенты приходят с интервалом 8±3 мин.

и треть из них хочет испытать УПД и ЭВМ, а остальные только ЭВМ. Допустимое

количество студентов в машинном зале 4 чел., включая работающего на УПД.

Работа на УПД занимает 9±4 мин. Работа на ЭВМ - 15±10 мин.; 20%

работавших на ЭВМ возвращаются для повторного использования УПД и ЭВМ и

остаются при этом в машинном зале.

Если студент пришел в машинный зал, а там уже есть 4 чел., то он ждет

не более 15±2 мин. в очереди в машинный зал и, если нет возможности в

течение этого времени начать работать, то он уходит.

Смоделировать работу в машинном зале в течение 48 часов.

Определить:

- загрузку УПД и обеих ЭВМ,

- максимальную длину очереди в машинный зал,

- среднее время ожидания в очереди в машинный зал,

- распределение общего времени работы студента в машинном зале,

- количество студентов, которые не дождались возможности поработать и

ушли.

II. Решение задачи.

1. Текст программы.

Текст программы полностью приведен в конце данного документа.

2. Схема решения в терминах предметной области.

Собираясь приступить к работе в машинном зале, студент подходит к нему

и проверяет, есть ли очередь в машинный зал. Если таковой нет, то он ищет в

последнем свободное место, а если очередь есть, то становится в ее конец.

Затем, либо входит в машинный зал, либо создает очередь, состоящую из

одного человека (его самого). После этого ждет в течение 15±2 мин. Если за

это время место в зале не освобождается, студент уходит, в противном же

случае, он покидает очередь и попадает в машинный зал.

Работа студента в машинном зале происходит следующим образом. Студент

определяет, приступить ли ему к работе УПД, а затем на одной из ЭВМ (по

условию задачи, число таких студентов составляет треть от общего числа

посетителей) или пройти сразу к ЭВМ (все остальные). После работы на ЭВМ

каждый студент может либо покинуть машинный зал, либо приступить к

повторной работе (20%), теперь уже точно на УПД и ЭВМ.

3. Схема решения в терминах GPSS.

1. Переменные и параметры.

В качестве студентов в рамках данной модели будут рассматриваться

транзакты.

VB1 – значение максимально возможного времени ожидания студента в

очереди; вычисляется для каждого транзакта в отдельности.

X1 – счетчик системного времени в минутах.

P1 – параметр транзакта, определяющий его время вхождения в очередь.

P2 – параметр, изображающий характеристику “нетерпеливости” студента

как максимальное время пребывания транзакта в очереди.

P3 – время пребывания студента в очереди: меняется в процессе движения

транзакта внутри очереди.

X2 – используется для промежуточных вычислений.

X3 – количество транзактов, пребывающих в очереди.

2. Устройства, очереди и накопители.

OZD – очередь в машинный зал.

CCL – накопитель емкостью в четыре транзакта, изображающий машинный

зал.

UPD – устройство, изображающее УПД.

COM – накопитель емкостью в два транзакта, изображающий пару мини-ЭВМ.

MWT – таблица распределения общего времени работы студента в машинном

зале.

3. Комментарии к программе.

Подробные комментарии приведены в тексте программы в конце данного

документа. Однако стоит отметить, что в рамках модели, минимальной (и

основной) единицей времени является минута; а также то, что транзакт не

попадает в очередь, если она отсутствует и есть место в машинном зале.

4. Результаты.

Получены следующие результаты:

1. Загрузка УПД – 55,2%

2. Загрузка ЭВМ – 96,5%

3. Максимальная длина очереди – 4 чел.

4. Среднее время ожидания в очереди – 9,02 мин.

5. Количество ушедших студентов – 78

6. Распределение общего времени работы студентов в машинном зале

приведено в таблице 2.1.

Таблица 2.1

|Интервалы времени |Число студентов |Суммарная |

| | |вероятность |

|0 – 15 |36 |12.59 |

|15 – 30 |106 |49,65 |

|30 – 45 |78 |76,92 |

|45 – 60 |15 |82,72 |

|60 – 75 |23 |90,21 |

|75 – 90 |16 |95,80 |

|90 – 105 |7 |98,25 |

|105 – 120 |3 |99,30 |

|120 - 135 |2 |100,00 |

III. Исследование адекватности модели.

1. Метод исследования.

Рассмотренный далее метод не претендует на абсолютную точность, но,

тем не менее, позволяет примерно оценить соответствие модели реальной

ситуации.

Метод заключается в использовании внесения изменений в начальные

данные. При этом анализируются изменения получаемых результатов.

2. Применение метода к поставленной задаче.

Вся информация по измененным входным данным и полученным результатам

представлена в таблице 3.1 Знаком “|” отделяются значения для исходной

задачи от значений для задачи, получаемой в результате внесения изменений.

Таблица 3.1

|Параметр |Загрузка |Загрузка |Максима|Среднее |Число |

| |УПД, % |ЭВМ, % |льная |время |ушедших |

| | | |длина |ожидания, |студентов, |

| | | |очереди|мин. |чел. |

| | | |, чел. | | |

|Время | | | | | |

|работы | | | | | |

|системы |55,2 | |96,5 | |4 | 4 |9,02 | 8,81|78 | 152 |

|48 | 100 |53,7 |97,4 | | | |

|часов | | | | | |

|Число | | | | | |

|мини-ЭВМ |55,2 | |96,5 | |4 | 4 |9,02 | |78 | 203 |

|2 | 1 |29,7 |99,6 | |11,87 | |

|шт. | | | | | |

|Число | | | | | |

|человек в|55,2 | |96,5 | |4 | 4 |9,02 | 9,83|78 | 116 |

|зале |41,2 |74,0 | | | |

|4 | 2 | | | | | |

|Интервал | | | | | |

|между | | | | | |

|приходами|55,2 | |96,5 | |4 | 19 |9,02 | |78 | 2545 |

|студентов|56,2 |99,3 | |15,10 | |

| | | | | | |

|8±3 | 1 | | | | | |

|Число | | | | | |

|желающих | | | | | |

|использов|55,2 | |96,5 | |4 | 4 |9,02 | 8,30|78 | 56 |

|ать УПД и|66,6 |95,8 | | | |

|ЭВМ | | | | | |

|33 | 50 | | | | | |

|% | | | | | |

Приведенные здесь результаты показывают, что полученная модель с

достаточной точностью отображает реальную ситуацию в рамках поставленной

задачи.